對(duì)復(fù)數(shù)最直觀的理解是旋轉(zhuǎn)! 4 * i * i = -4表示“ 4”表示在數(shù)字軸上旋轉(zhuǎn)180度。
然后將4 * i旋轉(zhuǎn)90度。
另外,e ^ t是什么?但是,當(dāng)您將i添加到索引時(shí)會(huì)發(fā)生什么?變成螺旋狀。
它類似于電磁場(chǎng)嗎? (注意要使用歐拉公式與女孩進(jìn)行學(xué)術(shù)交流的男孩:他們,實(shí)際上,是不在乎)。
當(dāng)然,更重要的含義是復(fù)數(shù)運(yùn)算保留了二維信息。
如果我要求您計(jì)算3 + 5,盡管您可以輕松地計(jì)算8,但是如果分解8,則將有無數(shù)的分解方法,并且將覆蓋3和5各自維度的原始信息。
但是,如果您計(jì)算3 + 5i,則仍然可以分解實(shí)部和虛部,就像上面的圖片一樣。
基于以上兩個(gè)原因,使用復(fù)數(shù)來描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)是完美的!我們可以在不丟失各自信息的情況下增加電場(chǎng)強(qiáng)度和復(fù)磁場(chǎng)強(qiáng)度,并滿足電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直90度的要求。
另外,一旦我們需要將任何場(chǎng)旋轉(zhuǎn)90度,我們只需要乘以“ i”。
加上一點(diǎn):正弦波可以看作是“ 1”。
在頻域中的自然數(shù)中,它可以構(gòu)成其他數(shù)的基本元素。
當(dāng)需要5時(shí),可以將其視為1 * 5(基本元素的5倍)或2 + 3(基本元素的2倍與基本元素的3倍之和)。
這些使用基本元素形成新元素的操作是線性操作。
但是,現(xiàn)在您如何使用線性運(yùn)算將2sin(wt)轉(zhuǎn)換為4sin(wt + pi / 6)?使用歐拉公式,我們可以將任何正弦波視為其在實(shí)軸上的投影。
如果可以在數(shù)學(xué)上表示兩個(gè)不同的正弦波:好吧,現(xiàn)在,如果我想使用第一個(gè)正弦波通過線性變換變換為第二個(gè)正弦波,我們只需要將A乘以相應(yīng)的系數(shù)就可以將其放大為B(在在此示例中,乘以2),然后向θ1添加一個(gè)特定角度使其變?yōu)棣?(在此示例中,相加30度),然后將獲得的第二虛數(shù)重新投影回實(shí)軸,然后在實(shí)數(shù)根本無法完成的轉(zhuǎn)??換。
這種使用復(fù)指數(shù)計(jì)算正弦波的方法也非常適用于電磁波,因?yàn)殡姶挪ǘ际钦也ā?/p>
當(dāng)我們需要電磁波在時(shí)間上延遲/前進(jìn),或在空間中向前/向后移動(dòng)時(shí),我們只需要乘以一個(gè)復(fù)數(shù)即可完成相位調(diào)整。
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